It is hard to get very far into electronics without knowing Ohm’s law. named after [Georg Ohm] it describes current and voltage relationships in linear circuits. However, there are two laws that are even much more basic that don’t get nearly the respect that Ohm’s law gets. Those are Kirchhoff’s laws.
In easy terms, Kirchhoff’s laws are really an expression of conservation of energy. Kirchhoff’s current law (KCL) says that the current going into a single point (a node) has to have exactly the same amount of current going out of it. If you are much more mathematical, you can say that the sum of the current going in and the current going out will always be zero, because the current going out will have a negative sign compared to the current going in.
You know the current in a series circuit is always the same, right? For example, in a circuit with a battery, an LED, and a resistor, the LED and the resistor will have the same current in them. That’s KCL. The current going into the resistor better be the same as the current going out of it and into the LED.
This is mostly interesting when there are much more than two wires going into one point. If a battery drives 3 magically-identical light bulbs, for instance, then each bulb will get one-third of the total current. The node where the battery’s wire joins with the leads to the 3 bulbs is the node. All the current coming in, has to equal all the current going out. even if the bulbs are not identical, the totals will still be equal. So if you know any three values, you can compute the fourth.
If you want to play with it yourself, you can simulate the circuit below.
The current from the battery has to equal the current going into the battery. The two resistors at the extreme left and best have the same current through them (1.56 mA). Within rounding error of the simulator, each branch of the split has its share of the total (note the bottom leg has 3K total resistance and, thus, carries less current).
Kirchhoff’s voltage law (KVL) says that the voltage around a loop has to sum to zero. Take a easy example. A 12V battery has a 12V light bulb across it. how much voltage is across the bulb? 12V. If there are two identical bulbs they will still see 12V across each bulb.
You can simulate this circuit to see the effect. The loop with the two bulbs has 12V across it and each bulb gets half because they are identical. The right-hand path has different voltages but they still have to add up to 12.
All by itself, KVL wouldn’t be very useful, but there is a principle known as superposition. That’s a fancy way of saying that you can break a complex circuit up into pieces and look at each piece, then add the results back and get the best answer.
Análise
You can use these two laws to analyze circuits using nodal analysis (for KCL) or mesh analysis for KVL, regardless of how complex they are. The only problem is that you wind up with lots of equations and may have to resolve them as a system of simultaneous equations. Luckily, computers are really good at that, and circuit analysis software often uses one of these techniques to find answers.
Consider this circuit:
This is actually too easy because we know V1 and V2 best out of the gate (5V for the battery and 0, because V2 is connected to ground). In addition, a human would know to calculate the equivalent of R2 and R3, but that might not be obvious in a much more complex circuit, especially to a computer.
The node labeled Vx has three currents. I1 is the current through the battery and R1 flowing in. I2 is the current flowing through R2 and I3 is the current flowing through R3. You can write equations for all three currents, easily:
I1=(Vx-V1)/R1
I2=(Vx-V2)/R2
I3=(Vx-V2)/R3
Of course, we know the values of everything on the best except Vx, so:
I1=(Vx-5)/300
I2=Vx/R2
I3=Vx/R3
Note that the first line above is “backward” because I1 is flowing into node Vx and the others are flowing out; there are several ways you could elect to deal with this. now using KCL we know that: I1+I2+I3=0 You can replace all of the I’s with their equation:
(Vx-5)/300 + Vx/500 + Vx/100 = 0
(5Vx+3Vx+15Vx)/1500 = 5/300
23Vx/1500=5/300
23Vx=1500(5/300)
Vx=25/23=1.09V (about)
For line 2 above, the least common multiple of 300, 500, and 100 is 1500 and we add 5/300 to both sides to get the Vx terms alone. In line 4 we multiply both sides by 1500 to arrive at the solution.
If you look at the simulation, you will see that Vx is 1.09V. now you can go back in the equations and get I1, I2, and I3, by just plugging in values. Of course, real problems get thornier and typically wind up with a system of equations you have to solve.
If you really want to pursue the higher math, you might delight in the Khan Academy video on nodal analysis, below. note that they deal with the idea of negative current explicitly. If you want to use their math on our example, then I2 and I3 are explicitly negative and I1 isderivado de 5-VX em vez de VX-5. Então você acaba com -23vx = -25 e obter o mesmo resultado no final. É assim que a matemática é.
A outra maneira de fazer esse tipo de análise sistemática com KCL e KVL é a análise de malha. Lá você usa a superposição e equações simultâneas. Mas não se preocupe – não é tão difícil quanto isso pode soar. Em vez de entrar nisso, você pode ver outro vídeo da Khan Academy sobre o assunto. Apenas poeira dessas habilidades de álgebra.
História
[Gustav Kirchhoff] era um físico alemão que trabalhou tudo isso em 1845, cerca de 20 anos depois de [Ohm] trabalhou sua lei. Na verdade, [Ohm] não foi primeiro, ele era apenas o primeiro a falar sobre isso. [Henry Cavendish] descobriu a lei de Ohm em 1781 usando Leyden Jars (grandes capacitores) e seu próprio corpo como um amperímetro. Ele completaria o circuito com seu corpo e julgaram o fluxo atual pela quantidade de choque que ele recebeu. Agora essa é dedicação. [Ohm] teve uma melhor configuração experimental e – até onde sabemos – não se chocou a si mesmo como uma questão de curso.
Você pode pensar que [Ohm] foi bem respeitado por sua descoberta, mas esse não era o caso. O estabelecimento ficou muito chateado com suas descobertas. Um anuário alemão da crítica científica rotulou “uma teia de fantasias nuas”. O ministro alemão da educação chamou de “heresia”. Foi em oposição à lei de Barlow (sugerida em 1825 por [Peter Barlow]), que disse que a corrente estava relacionada ao diâmetro do fio e do comprimento dele.
Na verdade, [Barlow] não estava completamente errado. Ele usou uma voltagem constante e não entendeu (como [Ohm] fez) que a fonte de tensão teve uma resistência interna. [Ohm], de fato, trocado de baterias para termopares porque no momento em que tinham uma saída muito mais estável e baixa resistência interna previsível.
É difícil imaginar hoje, mas havia muita experimentação e lei que escrevendo então – nem tudo corrige, obviamente. Muitas vezes a pessoa que associamos com o trabalho não foi realmente a primeira, apenas a que publicou. Outro exemplo é a ponte de wheatstone. [Sir Charles Wheatstone] tornou famosa, mas na verdade era a BrainChild de [Samuel Christie].
E?
Por alguma razão, todo mundo conhece a lei de Ohm, mas você não ouve muito sobre o pobre velho [Gustav]. Se você fizer uma aula de engenharia elétrica, essas leis estão entre as primeiras coisas que você aprende. Você pode não usá-lo todos os dias, especialmente neste dia de simulações de computador. No entanto, a compreensão da análise como essa pode ajudá-lo a desenvolver uma compreensão intuitiva da eletrônica.
By the way, as simulações neste post estão usando o Simulador Falstad que nós cobrimos antes. Embora seja comum usar um simulador para apenas dar respostas, também é útil deixá-lo verificar seu trabalho. As equações acima, por exemplo, seriam fáceis de misturar sinais ou cometer outro erro. Se a resposta não corresponder ao simulador, você provavelmente cometeu um erro. Claro, você pode ler o valor do simulador, mas isso não permite que você desenvolva a intuição que funciona através da matemática.